Berufsreifeprüfung · Angewandte Mathematik
Daten beschreiben und Kennzahlen berechnen – im Stil der zentralen BRP/SRDP-Klausur. Teil 1 übt die Grundkompetenzen (Mittelwert, Median, Modus, Spannweite, Quartile/Boxplot, Standardabweichung), Teil 2 bringt Anwendungen: Häufigkeitstabellen, relative Häufigkeit und der Einfluss von Ausreißern.
Tipp: Für den Median immer zuerst die Daten der Größe nach ordnen.
Lagemaße, Streumaße und Boxplot – gemischte Antwortformate.
Gegeben ist die Datenreihe 4, 8, 6, 8, 10.
Mittel: 4+8+6+8+105 = 365 = 7,2.
Geordnet: 4, 6, 8, 8, 10 → Median = 8.
Der Wert 8 kommt am häufigsten vor → Modus = 8. 7,2 · 8 · 8
Datenreihe: 12, 5, 9, 20, 14.
Min = 5, Max = 20 → Spannweite 20 − 5 = 15.
Mittel: 605 = 12. 5 · 20 · 15 · 12
Der Median teilt die geordneten Daten in zwei gleich große Hälften – er ist der zentrale Wert. Antwort A
Aussagen 1 und 2
Bei gerader Anzahl ist der Median der Mittelwert der beiden mittleren Werte.
3, 7, 9, 13 → mittlere Werte 7 und 9 → 7+92 = 8; Mittel 324 = 8.
10…60 → mittlere Werte 30 und 40 → 30+402 = 35. 8 · 8 · 35
Der Boxplot zeigt die Fünf-Punkte-Zusammenfassung einer Datenreihe.
Median = mittlere Linie der Box = 30.
Spannweite 60 − 10 = 50.
IQR 45 − 20 = 25 (die Breite der Box, mittlere 50 % der Daten). 30 · 50 · 25
Ordne jeder Kennzahl ihre Bedeutung zu.
Datenreihe 4, 8, 6, 8, 10. Berechne Varianz σ2 und Standardabweichung σ (Mittelwert x̄ = 7,2).
Abweichungen vom Mittel 7,2: −3,2; 0,8; −1,2; 0,8; 2,8.
Quadrate: 10,24 + 0,64 + 1,44 + 0,64 + 7,84 = 20,8.
Varianz σ2 = 20,85 = 4,16; σ = √4,16 ≈ 2,04. 7,2 · 4,16 · 2,04
Häufigkeitstabellen, relative Häufigkeit und der Einfluss von Ausreißern.
Eine Klasse schreibt einen Test. Die Noten (mit Anzahl der Schüler/innen): 1 (4×), 2 (6×), 3 (8×), 4 (2×).
Anzahl 4+6+8+2 = 20.
Mittel 1·4+2·6+3·8+4·220 = 4820 = 2,4.
Häufigste Note: 3 (8×) → Modus 3.
20 Werte → Plätze 10 & 11: Note 2 bzw. 3 → Median 2+32 = 2,5. 20 · 2,4 · 3 · 2,5
Bei einer Umfrage unter 200 Personen bevorzugen 50 Produkt A und 80 Produkt B.
A: 50200 = 0,25 = 25 %.
B: 80200 = 0,4 = 40 %. 0,25 · 25 · 0,4 · 40
Vergleiche zwei Datenreihen. A: 3, 4, 5, 6, 7. B: 3, 4, 5, 6, 100 (mit Ausreißer).
A: Mittel 255 = 5, Median 5.
B: Mittel 1185 = 23,6, Median weiterhin 5.
Der Ausreißer 100 zieht das Mittel stark nach oben, der Median bleibt stabil. 5 · 5 · 23,6 · 5
Das Mittel verrechnet jeden Wert – ein extremer Wert verschiebt es deutlich. Median und Modus sind robuster. Antwort A
x̄ = Summe aller WerteAnzahl
Daten ordnen → mittlerer Wert. Bei gerader Anzahl: Mittel der beiden mittleren Werte.
Der am häufigsten vorkommende Wert (kann mehrfach existieren).
Spannweite = max − min.
IQR = Q3 − Q1 (Breite der Boxplot-Box).
σ2 = Σ(xi − x̄)2n, σ = √σ2. Immer σ ≥ 0.
AnzahlGesamtzahl → als Dezimalzahl oder · 100 in Prozent.
Hak ab, was sicher sitzt – tippe auf eine Zeile.