Gleichungssysteme
0 / 0 gelöst
Teil 1 · Grundkompetenzen Teil 2 · Anwendung Merkhilfe Selbstcheck

Berufsreifeprüfung · Angewandte Mathematik

Gleichungen & Gleichungssysteme – Übungszettel

Gleichungen lösen und lineare Gleichungssysteme verstehen – im Stil der zentralen BRP/SRDP-Klausur. Teil 1 übt die Grundkompetenzen (lineare & einfache quadratische Gleichungen, 2×2-Systeme), Teil 2 bringt Textaufgaben und Anwendungen.

Grundregel: Was du auf einer Seite tust, musst du auch auf der anderen tun (Äquivalenzumformung).

halboffen Lösung eintragen 2 aus 5 zwei Aussagen ankreuzen 1 aus 4 eine Antwort wählen Zuordnung Gleichung & Lösung verbinden
So arbeitest du damit:
  • Jede Teilaufgabe hat ein Feld zum Prüfen – sofort grün/rot.
  • Bei Systemen x und y getrennt eintragen und prüfen.
  • Dezimalzahlen mit Komma oder Punkt – beides wird erkannt.
  • „Lösung anzeigen" öffnet den vollständigen Rechenweg.
  • Tipp: zuerst die Merkhilfe – dort stehen Lösungsverfahren & Lösungsanzahl.
Teil 1

Grundkompetenzen

Lineare und einfache quadratische Gleichungen, 2×2-Systeme – gemischte Antwortformate.

1Lineare Gleichunghalboffenes Format

Löse nach x auf.

3x + 5 = 20 → x =
2x − 7 = 11 → x =
4(x − 1) = 12 → x =
2Umformenhalboffenes Format

Isoliere x.

5x = 35 → x =
x4 = 3 → x =
0,5x + 2 = 6 → x =
3Quadratisch1 aus 4
Wie viele reelle Lösungen hat x2 = 16?
4Begriffe2 aus 5
Welche Aussagen sind richtig? Kreuze zwei an.
52×2-Systemhalboffenes Format

Löse das System x + y = 10 und x − y = 4 (Additionsverfahren).

x =
y =
6Deutung1 aus 4
Was bedeutet die Lösung eines linearen 2×2-Gleichungssystems grafisch?
7Lineare GleichungZuordnung

Ordne jeder Gleichung ihre Lösung zu.

2x = 4→
x + 5 = 10→
x + 3 = 0→
7x = 0→
82×2-Systemhalboffenes Format

Löse 3x + 2y = 16 und x − y = 2 (Einsetzverfahren).

x =
y =
Teil 2

Anwendung & Vernetzung

Textaufgaben und Anwendungen mit Gleichungen und Gleichungssystemen.

9Textaufgabehalboffenes Format

Ein Handytarif kostet 10 € Grundgebühr plus 0,10 € pro Minute. Modell: K = 10 + 0,1·m.

Grundgebühr (bei 0 min) = … €
Kosten bei 200 min = … €
Minuten für 25 €: m =
10System (Anwendung)halboffenes Format

2 Kaffee und 3 Kuchen kosten 13 €, 1 Kaffee und 1 Kuchen kosten 5 €. Sei c der Kaffee- und k der Kuchenpreis.

Kuchenpreis k = … €
Kaffeepreis c = … €
Preis für 4 Kaffee = … €
11Schnittpunkt / Break-evenhalboffenes Format

Anbieter A: KA = 50 + 5x, Anbieter B: KB = 20 + 8x (€). Ab wann ist A günstiger?

KA bei x = 0 = … €
Gleichstand bei x =
gemeinsamer Preis dort = … €
12Lösungsanzahl1 aus 4
Zwei Geraden sind parallel, aber nicht identisch. Wie viele Lösungen hat das Gleichungssystem?
▸ Merkhilfe: Gleichungen & Systeme auf einen Blick Spickzettel

Lineare Gleichung

Mit Äquivalenzumformungen x isolieren (auf beiden Seiten dasselbe tun).

Quadratisch x²=a

x2 = a ⟹ x = ±√a (für a > 0 zwei Lösungen; a < 0 keine reelle).

Einsetzverfahren

Eine Gleichung nach einer Variablen auflösen und in die andere einsetzen.

Additionsverfahren

Gleichungen so addieren/subtrahieren, dass eine Variable wegfällt.

Grafisch

Lösung = Schnittpunkt der beiden Geraden (x|y).

Lösungsanzahl

1 (Schnitt), 0 (parallel), ∞ (identische Geraden).

✓

Selbstcheck

Hak ab, was sicher sitzt – tippe auf eine Zeile.