Integralrechnung
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Teil 1 · Grundkompetenzen Teil 2 · Anwendung Merkhilfe Selbstcheck

Berufsreifeprüfung · Angewandte Mathematik

Integralrechnung – Übungszettel

Aufleiten (Stammfunktion) und das bestimmte Integral verstehen – im Stil der zentralen BRP/SRDP-Klausur. Teil 1 übt die Grundkompetenzen (Stammfunktion, bestimmtes Integral, Flächeninhalt, Eigenschaften), Teil 2 bringt Anwendungen: Weg aus Geschwindigkeit, Zuflussmengen und Flächen.

Schreibweise: ∫ab f(x) dx ist das bestimmte Integral. Für f ≥ 0 ist es der Flächeninhalt zwischen Graph und x-Achse (in Flächeneinheiten, FE).

halboffen Werte / Term eintragen 2 aus 5 zwei Aussagen ankreuzen 1 aus 4 eine Antwort wählen Zuordnung Stammfunktion passend verbinden
So arbeitest du damit:
  • Jede Teilaufgabe hat ein Feld zum Prüfen – sofort grün/rot, mit kleiner Rundungstoleranz.
  • Brüche als Dezimalzahl eingeben (z. B. 13 ≈ 0,33); kleine Rundungstoleranz ist eingebaut.
  • Die grünen Marken zeigen die geprüfte Grundkompetenz.
  • „Lösung anzeigen" öffnet den vollständigen Rechenweg.
  • Tipp: zuerst die Merkhilfe – dort stehen die Stammfunktionen und der Hauptsatz.
Teil 1

Grundkompetenzen

Stammfunktion, bestimmtes Integral, Flächeninhalt und Eigenschaften – gemischte Antwortformate.

1Bestimmtes Integralhalboffenes Format

Berechne mit dem Hauptsatz ∫ab f(x) dx = F(b) − F(a).

∫02 x dx =
∫03 2x dx =
∫14 1 dx =
2Stammfunktionhalboffenes Format

Mit ∫ xn dx = xn+1n+1 + C ist F(x) = x33 eine Stammfunktion von f(x) = x2. Werte aus.

∫03 x2 dx =
∫02 x2 dx = (≈)
∫01 x2 dx = (≈)
3Stammfunktion1 aus 4
Welche Funktion ist eine Stammfunktion von f(x) = x2?
4Begriffe2 aus 5
Welche Aussagen über das Integral sind richtig? Kreuze zwei an.
5Linearitäthalboffenes Format

Summen und Vielfache darf man einzeln integrieren. Berechne:

∫02 (2x + 3) dx =
∫13 2x dx =
∫01 3x2 dx =
6Eigenschaften1 aus 4
Was ergibt ∫22 f(x) dx?
7StammfunktionZuordnung

Ordne jeder Funktion f eine Stammfunktion F zu (ohne +C).

f(x) = x→
f(x) = x2→
f(x) = 5→
f(x) = x3→
8Flächeninhalthalboffenes Format

Flächeninhalt zwischen Graph und x-Achse als bestimmtes Integral (Angaben in FE).

Fläche unter f(x) = x2 von 0 bis 3 =
Fläche unter f(x) = x2 von 0 bis 2 = (≈)
Fläche unter f(x) = 4 von 0 bis 5 =
Teil 2

Anwendung & Vernetzung

Weg aus Geschwindigkeit, Zuflussmengen und Flächen – das Integral als „Aufsummieren".

9Weghalboffenes Format

Ein Auto fährt mit v(t) = 2t (m/s). Der zurückgelegte Weg ist ∫ v(t) dt, also s(t) = t2.

Weg in [0;3] = … m
Weg in [0;5] = … m
Weg in [2;4] = … m
10Zuflussmengehalboffenes Format

In ein Becken fließt Wasser mit der Rate r(t) = t (Liter/min). Die zugeflossene Menge ist ∫ r(t) dt.

Menge in [0;4] = … L
Menge in [0;10] = … L
Menge in [0;2] = … L
11Fläche (Parabel)halboffenes Format

Gegeben f(x) = −x2 + 4. Die Parabel schneidet die x-Achse bei x = ±2.

f(0) =
positive Nullstelle x =
Fläche zwischen Graph und Achse ∫−22 (−x2+4) dx = (≈)
12Deutung1 aus 4
v(t) ist die Geschwindigkeit eines Körpers. Was beschreibt ∫ab v(t) dt?
▸ Merkhilfe: Integrieren auf einen Blick Spickzettel

Stammfunktion (Potenzregel)

∫ xn dx = xn+1n+1 + C  (n ≠ −1)

Hauptsatz

∫ab f(x) dx = F(b) − F(a)

F ist eine Stammfunktion von f.

Linearität

∫(f ± g) = ∫f ± ∫g

∫ c·f = c·∫f

Eigenschaften

∫aa f = 0

∫ab = −∫ba

Fläche

Für f ≥ 0: ∫ab f dx = Flächeninhalt zwischen Graph und x-Achse (in FE).

Deutung

Integral der Rate = Gesamtmenge (Weg aus v, Wassermenge aus Zuflussrate …).

✓

Selbstcheck

Hak ab, was sicher sitzt – tippe auf eine Zeile.