Wahrscheinlichkeit
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Teil 1 · Grundkompetenzen Teil 2 · Verteilungen Merkhilfe Selbstcheck

Berufsreifeprüfung · Angewandte Mathematik

Wahrscheinlichkeit & Verteilungen – Übungszettel

Wahrscheinlichkeiten berechnen und Verteilungen verstehen – im Stil der zentralen BRP/SRDP-Klausur. Teil 1 übt die Grundkompetenzen (Laplace, Gegenereignis, Baumdiagramm, Erwartungswert), Teil 2 bringt Binomial- und Normalverteilung.

Merke: Eine Wahrscheinlichkeit liegt immer zwischen 0 und 1 – als Dezimalzahl eingeben (z. B. 0,5).

halboffen Wahrscheinlichkeit berechnen 2 aus 5 zwei Aussagen ankreuzen 1 aus 4 eine Antwort wählen Zuordnung Ereignis & Wahrscheinlichkeit verbinden
So arbeitest du damit:
  • Jede Teilaufgabe hat ein Feld zum Prüfen – sofort grün/rot, mit Rundungstoleranz.
  • Wahrscheinlichkeiten als Dezimalzahl (z. B. 16 ≈ 0,17).
  • Die grünen Marken zeigen die geprüfte Grundkompetenz.
  • „Lösung anzeigen" öffnet den vollständigen Rechenweg.
  • Tipp: zuerst die Merkhilfe – dort stehen Laplace, Pfadregeln & die 68-95-99,7-Regel.
Teil 1

Grundkompetenzen

Laplace-Wahrscheinlichkeit, Gegenereignis, Baumdiagramm und Erwartungswert.

1Laplacehalboffenes Format

Ein fairer Würfel wird einmal geworfen. Laplace: P = günstige Fällemögliche Fälle.

P(Augenzahl 6) ≈
P(gerade Zahl) =
P(Augenzahl > 4) ≈
2Gegenereignishalboffenes Format

Gegenwahrscheinlichkeit: P(Gegenereignis) = 1 − P(Ereignis).

P(keine 6 in einem Wurf) ≈
P(mindestens eine 6 bei 2 Würfen) ≈
3Grundlagen1 aus 4
Welche Aussage über eine Wahrscheinlichkeit P stimmt immer?
4Begriffe2 aus 5
Welche Aussagen sind richtig? Kreuze zwei an.
5Baumdiagrammhalboffenes Format

In einer Urne sind 3 rote und 2 blaue Kugeln (5 insgesamt). Es werden 2 Kugeln gezogen. Pfadregel: Wahrscheinlichkeiten entlang eines Pfades multiplizieren.

P(erste Kugel rot) =
mit Zurücklegen: P(rot, rot) =
ohne Zurücklegen: P(rot, rot) =
6Kombinatorik1 aus 4
Zwei Würfel werden geworfen. Wie viele mögliche Ergebnisse (geordnete Paare) gibt es?
7LaplaceZuordnung

Würfel (Augenzahlen 1–6). Ordne jedem Ereignis seine Wahrscheinlichkeit zu.

genau eine 3→
eine gerade Zahl→
eine Zahl kleiner als 3→
eine Zahl ≤ 6→
8Erwartungswerthalboffenes Format

Binomialverteilung: bei n unabhängigen Versuchen mit Trefferwahrscheinlichkeit p gilt μ = n·p und σ = √(n·p·(1−p)). In einer Produktion ist jedes Stück mit p = 0,1 defekt, n = 50 Stück.

Erwartungswert μ (Anzahl defekt) =
Standardabweichung σ ≈
Teil 2

Binomial- & Normalverteilung

Konkrete Wahrscheinlichkeiten mit der Binomialverteilung und die 68-95-99,7-Regel der Normalverteilung.

9Binomialverteilunghalboffenes Format

Ein Multiple-Choice-Test hat 4 Fragen mit je 4 Antworten. Wer rät, hat p = 0,25 pro Frage. Formel: P(X=k) = C(n,k)·pk·(1−p)n−k.

P(alle 4 richtig) ≈
P(keine richtig) ≈
P(genau 1 richtig) ≈
10Normalverteilunghalboffenes Format

Der IQ ist normalverteilt mit μ = 100 und σ = 15. Nutze die 68-95-99,7-Regel (Anteil innerhalb 1σ / 2σ / 3σ um μ).

P(IQ > 100) =
P(85 ≤ IQ ≤ 115) ≈
P(70 ≤ IQ ≤ 130) ≈
11Normalverteilung1 aus 4
Welche Eigenschaft hat die Normalverteilung?
12Modellwahl1 aus 4
Wann verwendest du die Binomialverteilung?
▸ Merkhilfe: Wahrscheinlichkeit & Verteilungen auf einen Blick Spickzettel

Laplace

P = günstige Fällemögliche Fälle,   0 ≤ P ≤ 1.

Gegenereignis

P(Ā) = 1 − P(A) – oft einfacher („mindestens ein …").

Pfadregeln

entlang eines Pfades · (multiplizieren), für mehrere Pfade + (addieren).

Binomialverteilung

P(X=k) = C(n,k)·pk·(1−p)n−k

μ = np,   σ = √(np(1−p)).

Normalverteilung

Glockenkurve, symmetrisch um μ. 68-95-99,7: Anteil in μ ± σ / 2σ / 3σ.

Wann was?

Binomial: Anzahl Treffer (zählbar). Normal: stetige Messgrößen (Größe, Gewicht …).

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Selbstcheck

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